Question

18．某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕该行星运动，运行时的周期是T．已知引力常量为G，求这个卫星的线速度及该行星的质量M．

Answer 1

分析 根据线速度与周期、半径的关系即可求出线速度；卫星在转动中，万有引力提供向心力，则由万有引力公式可求得行星的质量．

解答 解：线速度的大小等于卫星转过的弧长与时间的比值，即：v=$\frac{l}{t}$=$\frac{2πr}{T}$．
设卫星质量为m，由万有引力定律，得：${F}_{向}=\frac{GMm}{{r}^{2}}$…①
由匀速圆周运动性质，得：T=$\frac{2π}{T}$…②
又：${F}_{向}=m{ω}^{2}r$…③
由①②③得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
答：这个卫星的线速度是$\frac{2πr}{T}$，该行星的质量是$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．

点评 求天体的质量时，只能求中心天体的质量；因已知卫星的周期，故向心力公式选择．