Question

13．质点m=1kg从距离地面高h=5m处以初速度v₀=10m/s水平抛出，不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）质点落地时的速度；
（2）质点发生的位移S大小．

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解时间根据v=gt计算竖直速度，在根据平行四边形定则计算合速度的大小和方向；
（2）根据平抛运动计算水平位移和竖直位移，再计算合位移的大小．

解答 解：（1）质点做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，
由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$可知 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
代入数据得小球在空中飞行的时间：t=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$s=1s 
所以竖直方向上的速度的大小为v_y=gt=10×1=10m/s，
合速度的大小为v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{2}$m/s，
速度与水平方向上的夹角为tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，
所以θ=45°，
所以速度方向与水平方向夹角为45°，
（2）水平位移为x=v₀t=10×1m=10m，
竖直位移为h=5m，
物体的和位移大小为S=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\sqrt{125}$m
答：（1）质点落地时的速度大小为10$\sqrt{2}$m/s，方向为与水平方向夹角为45°；
（2）质点发生的位移S大小为$\sqrt{125}$m．

点评 解答本题关键掌握平抛运动的分解方法和相应的规律：竖直方向做自由落体运动，水平做匀速直线运动．