[题目]某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时.把它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框.如图甲所示.边长为.平行于轴.边宽度为.边平行于轴.金属框位于平面内.其电阻为,列车轨道沿方向.轨道区域内固定有匝数为.电阻为的“ 字型通电后使其产生图甲所示的磁场.磁感应强度大小均为.相邻区域磁场方向相反(使金属框的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示，边长为，平行于轴，边宽度为，边平行于轴，金属框位于平面内，其电阻为；列车轨道沿方向，轨道区域内固定有匝数为、电阻为的“”字型（如图乙）通电后使其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为，相邻区域磁场方向相反（使金属框的和两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度运动时所受的空气阻力满足（为已知常数）。驱动列车时，使固定的“”字型线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．

（1）当磁场以速度沿x轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为（）时，金属框产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度时，动生电动势）

（2）求列车能达到的最大速度；

（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“” 字型线圈上的电源，使线圈与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为、磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“”字型线圈时，电容器中贮存的电量Q。

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

解：(1)金属框相对于磁场的速度为：

每边产生的电动势：

由欧姆定律得：

解得：

(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：

由平衡条件得：，已知：

解得：

(3)电磁铁通过字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：

感应电动势：，而

电流：

电荷量：

解得：

电磁铁通过字型线圈中间时，电路情况如图2所示：，

解得：

电磁铁通过字型线圈右边界时，电路情况如图3所示：，，

解得：，

总的电荷量：

解得：

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