Question

【题目】如图所示，三块等大且平行正对的金属板水平放置，金属板厚度不计且间距足够大，上面两金属棒间有竖直向下的匀强电场，下面两金属板间有竖直向上的匀强电场，电场强度大小均为E。以中间金属板的中轴线为x轴，金属板右侧存在一足够大的匀强磁场，现有一重力不计的绝缘带电粒子，质量为m，带电荷量为-q，从中间金属板上表面的电场中坐标位置（-l，0）处以初速度沿x轴正方向开始运动，已知，求：

（1）带电粒子进入磁场时的位置坐标（用l表示）以及带电粒子进入磁场时的速度大小与方向；

（2）若要使带电粒子能回到中间金属板下表面关于x轴与释放点对称的位置，计算匀强磁场的磁感应强度B的大小（用E、表示）。

Answer 1

【答案】（1）位置坐标为 ；速度方向与y轴正向夹角为45° （2）

【解析】

（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向上有，竖直方向上有

联立解得

所以带电粒子进入磁场时的位置坐标为，竖直方向速度

所以，因为，所以速度方向与y轴正向夹角为45°。

（2）若要使带电粒子能回到中间金属板下表面与释放点对称的位置，根据对称性可知，它在磁场中做圆周运动的圆心应在x轴上，其部分运动轨迹如图所示。

由几何关系有，根据，联立解得；