Question

【题目】如图，ab和cd为质量m=0．1kg、长度L=0．5m、电阻R=0．3Ω的两相同金属棒，ab放在半径分别为r1=0．5m和r2=1m的水平同心圆环导轨上，导轨处在磁感应强度为B=0．2T竖直向上的匀强磁场中；cd跨放在间距也为L=0．5m、倾角为的光滑平行导轨上，导轨处于磁感应强度也为B=0．2T方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。四条导轨由导线连接并与两导体棒组成闭合电路，除导体棒电阻外其余电阻均不计。ab在外力作用下沿圆环导轨匀速转动，使cd在倾斜导轨上保持静止。ab与两圆环导轨间的动摩擦因数均为0．5，重力加速度为g=10m/s2。求：

（1）从上向下看ab应沿顺时针还是逆时针方向转动？

（2）ab转动的角速度大小；

（3）作用在ab上的外力的功率。

Answer 1

【答案】（1）顺时针方向转动（2）40 rad/s（3）30W

【解析】

试题分析：（1）从上往下看，ab应沿顺时针方向转动

（2）对cd进行受力分析可知：mgsinθ=BIL

代入数据可得：流过ab和cd的电流I==A=5A

根据闭合电路欧姆定律，ab产生的感应电动势E=I×（2R）=5×2×0．3V=3V

Ab切割磁感线产生感应电动势E=BLV

所以E=BL×代入数据可得:E=

所以：ω= 40 rad/s

（3）从能量转化和守恒的角度看，作用在ab棒上的外力对ab棒做功的功率，在数值上应等于ab棒克服摩擦力做功的功率与回路产生的电功率之和：

所以：P=fava+fbvb+IE．

其中：fa=fb=

va=ωr1=40×0．5m/s=20m/s

vb=ωr2=40×1．0m/s=40m/s

所以P=0．25×20 W +0．25×40 W +5×3 W =30 W