Question

把晶体二极管D和电阻R串联起来，连接成如图(a)的电路，电源的电动势E＝5．0V，内阻不计，二极管两端电压U与其中的电流I的关系曲线(伏安特性曲线)如图(b)，但为简单起见，可近似地看作直线，直线与横轴的交点E_O＝1V (见（b）图中的虚线)，即二极管上所加电压U＜E_O时电流为零，U＞E_O时，I和U为线性关系，此二极管消耗的电功率超过4.0W时将被烧坏．试问：

(1)电阻R最小要多大才不致烧坏二极管?

(2)在保证不致烧坏二极管的条件下R值为多大时，输入给R的功率为最大?此功率最大值等于多少瓦?

Answer 1

【解析】

依题意，由图（b）可得二极管电流和电压的关系为：I＝2U－2  ① 

又二极管的功率：P＝UI≤4W   

将①代入②得：U²－U－2≤0   解得：U≤2V 

代入①得：I≤2A

由闭合电路欧姆定律  E＝U＋IR  得 R≥1.5Ω

  输入给R的功率P_R＝（E－U）I＝（E—U）(2U－2)＝－2U²＋12U－10＝－2（U－3）＋8

可见P_R随U按抛物线规律变化，其开口向下，最大值时 U＝3V，故要使R的功率最大，其电压只能是二极管不被烧坏的最大电压U＝2V。这样R＝1.5Ω  P_R的最大值P_R＝（E－U）I＝6W