Question

一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30^o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内，一条光线以45^o的入射角从AC边的中点M射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。

Answer 1

【解析】

设入射角为i，折射角为r，由折射定律得

                             ①

  由已知条件及①式得

                             ②

   如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示。设出射点为F，由几何关系可得

                              ③

即出射点在AB边上离A点的位置。

  如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。设折射光线与AB的交点为D。

由几何关系可知，在D点的入射角

                ④

设全发射的临界角为，则

           ⑤ 

由⑤和已知条件得

        ⑥

因此，光在D点全反射。

  设此光线的出射点为E，由几何关系得

∠DEB=

         ⑦

           ⑧

联立③⑦⑧式得

         ⑨

即出射点在BC边上离B点的位置。