Question

17．如图所示，容器A的体积是B的体积的2倍，用带阀门K的细管相连通，R关闭时，A贮存100atm27℃理想气体，B中贮存有3℃的同种气体，打开K．A中有$\frac{1}{4}$的气体进入B中，平衡后的温度为15℃，试求容器B中原气体的压强．

Answer 1

分析 以A内剩余气体为研究对象，应用理想气体状态方程求出末状态的压强；
以进入B中的气体为研究对象，由理想气体状态方程求出末状态的体积；
以B中原有气体为研究对象，应用理想气体状态方程求出初状态的压强．

解答 解：设A的容积为2V，则B的容积为V；
以打开K后A中剩余气体为研究对象，气体的状态参量为：
p_A1=100atm，V_A1=（1-$\frac{1}{4}$）×2V=$\frac{3}{2}$V，T_A1=273+27=300K，
V_A2=2V，T_A1=273+15=288K，由理想气体状态方程得：
$\frac{{p}_{A1}{V}_{A1}}{{T}_{A1}}$=$\frac{{p}_{A2}{V}_{A2}}{{T}_{A2}}$，即：$\frac{100×\frac{3}{2}V}{300}$=$\frac{{p}_{A2}×2V}{288}$，解得：p_A2=72atm，
以A中进入B的气体为研究对象，气体状态参量：
p_A1′=100atm，V_A1′=$\frac{1}{4}$×2V=0.5V，T_A1′=273+27=300K，
p_A2′=p_A2=72atm，T_A2=273+15=288K，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{A1}′{V}_{A1}′}{{T}_{A1}′}$=$\frac{{p}_{A2}′{V}_{A2}′}{{T}_{A2}′}$，
即：$\frac{100×0.5V}{300}$=$\frac{72×{V}_{A2}′}{288}$，解得：V_A2′=$\frac{2}{3}$V，
以B中原有气体为研究对象，气体的状态参量：
V_B1=V，T_B1=273+3=276K，p_B2=p_A2=72atm，V_B2=V-V_A2′=$\frac{1}{3}$V，T_B2=273+15=288K，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{B1}{V}_{B1}}{{T}_{B1}}$=$\frac{{p}_{B2}{V}_{B2}}{{T}_{B2}}$，即：$\frac{{p}_{B1}×V}{276}$=$\frac{72×\frac{1}{3}V}{288}$，解得：p_B1=23atm；
答：容器B中原气体的压强为23atm．

点评 本题考查了求气体的压强，考查了理想气体状态方程的应用，本题是一道连接体问题，本题难度较大，巧妙选择研究对象是解题的关键，求出气体的状态参量、应用理想气体状态方程可以解题；解题时要注意各研究对象状态参量间的关系．