Question

6．太阳现正处于主序星演化阶段．它主要是由电子和${\;}_{1}^{1}$H、${\;}_{2}^{4}$He等原子核组成．维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4${\;}_{1}^{1}$H→${\;}_{2}^{4}$He+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能．根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的${\;}_{1}^{1}$H核数目从现有数减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段．为了简化，假定目前太阳全部由电子和${\;}_{1}^{1}$H核组成．
（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知地球半径R=6.4×10⁶m，地球质量m=6.0×10²⁴kg，日地中心的距离r=1.5×10¹¹m，地球表面处的重力加速度 g=10m/s²，1年约为3.2×10⁷ 秒，利用所给的数据试估算目前太阳的质量M．
（2）已知质子质量m_p=1.6726×10^-27kg，${\;}_{2}^{4}$He质量m_α=6.6458×10^-27kg，电子质量m_e=0.9×10^-30kg，光速c=3×10⁸ m/s．求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．
（3）又知地球上与太阳垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能E₀=1.35×10³W/m²．试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命．（估算结果只要求一位有效数．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力两个理论，联立解出太阳的质量．
（2）根据爱因斯坦质能方程求出每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能．
（3）计算核聚变反应的次数和太阳辐射的总能量，求出每秒太阳辐射的总能量，进而求得太阳的寿命

解答 解：（1）估算太阳的质量M
设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知
 $G\frac{mM}{{r}_{\;}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r$                                  
地球表面处的重力加速度   $g=G\frac{m}{{R}_{\;}^{2}}$  
$M=m（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}\frac{{r}_{\;}^{3}}{{R}_{\;}^{2}g}$                                                                                   
以题给数值代入，得 M=2×10³⁰ kg                                    
（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为
△E=（4m_p+2m_e-m_α）c²                                               
代入数值，得
△E=4.2×10^-12 J                                            
（3）根据题给假设，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为   
$N=\frac{M}{4{m}_{p}^{\;}}×10%$                                        
因此，太阳总共辐射出的能量为
E=N•△E                                                  
设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为
ε=4πr²E₀                                                    
所以太阳继续保持在主星序的时间为 
$t=\frac{E}{?}$                                                       
由以上各式解得
t=1×10¹⁰年
答：（1）太阳的质量为 $2×1{0}_{\;}^{30}kg$ 
（2）每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能 $4.2×1{0}_{\;}^{-12}J$         
（3）太阳继续保持在主序星阶段还有$1×1{0}_{\;}^{10}$年的寿命

点评 本题考查了万有引力等于重力和万有引力提供向心力两个理论，以及爱因斯坦质能方程等知识，难度中等，需加强这方面的训练．