Question

3．如图所示，AB、BC、CD和DE为质量可忽略的等长细线，长度均为5m，A、E两端悬挂在水平天花板上，AE=14m，B、D是质量均为m=7kg的相同小球，质量为M的重物挂于C点，平衡时C点离天花板的垂直距离为7m，试求重物质量M．

Answer 1

分析 分析几何关系根据给出的长度信息可求得两绳子的夹角；再分别对整体和B、C进行受力分析，根据共点力的平衡条件分别对竖直方向和水平方向分析，联立即可求得M．

解答 解：设AB与竖直方向的夹角为θ，则由几何关系可知：
（7-5sinθ）²+（7-5cosθ）²=5²
解得：sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$
解得：sinθ=0.6；或sinθ=0.8
由图可知，夹角应小于45°，故0.8舍去；
则由几何关系可知，BC与水平方向的夹角也为θ；
设AB绳的拉力为T，则对整体分析可知：
2Tcos37°=Mg+2mg
设BC绳的拉力为N；则有：
N=$\frac{\frac{Mg}{2}}{sinθ}$
对B球分析可知：
Tsinθ=Ncosθ
联立解得：M=18Kg；
答：M的质量为18kg．

点评 本题为较复杂的共点力的平衡条件问题，解题的关键在于把握好几何关系，正确选择研究对象，再利用共点力的平衡条件进行分析即可求解．