Question

15．如图所示，B物体的质量为A物体质量的两倍，用轻弹簧连接后放在粗糙的斜面上．A、B与斜面的动摩擦因数均为μ．对B施加沿斜面向上的拉力F，使A、B相对静止地沿斜面向上运动，此时弹簧长度为l₁；若撤去拉力F，换成大小仍为F的沿斜面向上的推力推A，A、B保持相对静止后弹簧长度为l₂．则下列判断正确的是（　　）

• A． 两种情况下A、B保持相对静止后弹簧的形变量相等
• B． 两种情况下A、B保持相对静止后两物块的加速度不相等
• C． 弹簧的原长为$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{2}$
• D． 弹簧的劲度系数为$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{2}}$

Answer 1

分析 对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，分别对第一种情况的A和第二种情况的B分析，运用牛顿第二定律联立求出弹簧的原长和劲度系数．从而求出弹簧的形变量．

解答 解：以A、B为整体，根据牛顿第二定律知，两种情况下的加速度相等，设A的质量为m，则加速度
a=$\frac{F}{3m}$-gsinθ-μgcosθ，
设弹簧的原长为l₀，根据牛顿第二定律得，
第一种情况：对A，k（l₁-l₀）-mgsinθ-μmgcosθ=ma  ①
第二种情况：对B，k（l₀-l₂）-2mgsinθ-μ•2mgcosθ=2ma，②
由①②得，l₀=$\frac{2{l}_{1}+{l}_{2}}{3}$，k=$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{2}}$，故B、C错误，D正确．
第一种情况弹簧的形变量为△l=l₁-l₀=$\frac{1}{3}$l₁-$\frac{1}{3}$l₂，
第二种情况弹簧的形变量△l=l₀-l₂=$\frac{2}{3}{l}_{1}-\frac{2}{3}{l}_{2}$．故A错误．
故选：D．

点评 本题考查了牛顿第二定律和胡克定律的综合运用，关键选择好研究的对象，运用牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．