Question

16．如图所示，在距水平地面高h=0.80m的水平桌面左端放置一个小木块，小木块以v₀=4.0m/s初速度向右滑动，木块离开桌面后落到地面上的D点．已知桌面长度l=2.8m，木块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，取重力加速度g=10m/s²．忽略木块大小，不计其他阻力．求：
（1）木块离开桌面右端时的速度大小；
（2）D点距桌面右端的水平距离x；
（3）木块落地时速度大小．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出木块离开桌面右端时的速度大小；
（2）木块离开桌面做平抛运动，平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动；
（3）根据动能定理，木块做平抛运动时只有重力做功，可以得出木块落地时的速度．

解答 解：（1）木块在桌面上运动时，由动能定理有$-μmgl=\frac{1}{2}mv_t^2-\frac{1}{2}mv_0^2$
代入数据解得：${v_t}=\sqrt{2}$m/s           
（2）木块离开桌面后做平抛运动，竖直方向有$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
解得木块做平抛运动的时间t=0.4s         
水平方向木块做匀速直线运动有x=v_t•t
代入数据解得x=$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$m           
（3）木块离开桌面做平抛运动过程中只有重力做功，
由动能定理有$\frac{1}{2}mv_{\;}^2-\frac{1}{2}mv_t^2=mgh$
代入数据解得木块落地时速度v=$3\sqrt{2}$m/s．
答：（1）木块离开桌面右端时速度的大小为${v_t}=\sqrt{2}$m/s；
（2）D点距桌面右端的水平距离x=$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$m；
（3）木块落地时速度大小v=$3\sqrt{2}$m/s．

点评 本题第（1）问同样可以应用牛顿第二定律以及匀变速直线运动规律求解．平抛运动的处理方法一般都是分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．第（3）问同样可以分别求出木块落地时水平方向和竖直方向的速度，落地时速度就是它们的合速度．