Question

11．一物体做初速度为2m/s，加速度为1m/s²的匀加速直线运动，试求：
（1）物体在第3秒末的速度
（2）在开始4秒内的位移和平均速度
（3）在第4秒内的平均速度
（4）通过第4米位移的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出第3s末的速度．
（2）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出开始4s内的位移，结合平均速度的定义式求出平均速度的大小．
（3）根据位移时间公式求出第4s内的位移，结合平均速度的定义式求出第4s内的平均速度．
（4）根据速度位移公式求出通过3m后和4m后的速度，结合平均速度的推论求出通过第4米位移的平均速度．

解答 解：（1）根据速度时间公式得，物体在第3s末的速度v₃=v₀+at₃=2+1×3m/s=5m/s．
（2）根据位移时间公式得，物体在4s内的位移$x={v}_{0}{t}_{4}+\frac{1}{2}a{{t}_{4}}^{2}$=$2×4+\frac{1}{2}×1×16m$=16m，
则平均速度$\overline{v}=\frac{x}{{t}_{4}}=\frac{16}{4}m/s=4m/s$．
（3）物体在3s内的位移$x′={v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$=$2×3+\frac{1}{2}×1×9m$=10.5m，
则第4s内的位移x₄=x-x′=16-10.5m=5.5m，
在第4秒内的平均速度$\overline{v′}=\frac{{x}_{4}}{t}=\frac{5.5}{1}m/s=5.5m/s$．
（4）根据速度位移公式得，${{v}_{4}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a{x}_{1}$，解得通过4m时的速度${v}_{4}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2a{x}_{1}}=\sqrt{4+2×1×4}$m/s=$2\sqrt{3}$m/s，
同理通过3m时的速度${v}_{3}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2a{x}_{2}}$=$\sqrt{4+2×1×3}$m/s=$\sqrt{10}$m/s，
通过第4米位移的平均速度$\overline{v″}=\frac{{v}_{3}+{v}_{4}}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{10}}{2}$m/s．
答：（1）物体在第3秒末的速度为5m/s．
（2）在开始4秒内的位移为16m，平均速度为4m/s．
（3）在第4秒内的平均速度为5.5m/s．
（4）通过第4米位移的平均速度为$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{10}}{2}$m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式、速度位移公式，并能灵活运用，难度不大．