Question

14．如图中一质量为m的小球做圆锥摆，绳长L，绳与竖直方向成30度角，求绳拉力的大小？小球做圆周运动的半径？小球的线速度及角速度？

Answer 1

分析 小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出绳子拉力的大小，结合牛顿第二定律求出线速度和角速度的大小．

解答 解：小球受重力和拉力作用，受力如图所示，
根据平行四边形定则知，绳子的拉力为：
T=$\frac{mg}{cos30°}=\frac{mg}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$．
小球做圆周运动的半径为：
r=Lsin30°=$\frac{1}{2}L$．
根据牛顿第二定律得：
mgtan30°=$m\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²，
解得：v=$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$，ω=$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．
答：绳的拉力为$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，小球做圆周运动的半径为$\frac{1}{2}L$，小球的线速度为$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gL}{6}}$，角速度为$\sqrt{\frac{2\sqrt{3}g}{3L}}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．