Question

2．在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平向右的推力F₁作用t秒后，若立刻以水平向左的推力F₂作用t秒后物体速度减为0，若不用F₂而立刻以水平向左的推力F₃作用t秒后物体返回到出发点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 这三个力大小之比F₁：F₂：F₃=1：1：2
• B． 这三个力大小之比F₁：F₂：F₃=1：1：3
• C． 这三个力做功之比W₁：W₂：W₃=1：2：3
• D． 这三个力做功之比W₁：W₂：W₃=1：1：4

Answer 1

分析 物体先做匀加速运动，后做匀减速运动回到原处，整个过程中的位移为零．根据牛顿第二定律和运动学公式即可确定两个力的大小关系，速度的关系可根据运动学速度时间公式求解然后再根据功和功率的公式即可判断

解答 解：物体从静止起受水平恒力F₁ 作用，做匀加速运动，加速度为：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}$
经一段时间t后的速度为 ${v}_{1}={a}_{1}t=\frac{{F}_{1}t}{m}$，
当施加外力F₂时，经过时间t速度变为零，故${a}_{2}=\frac{{v}_{1}}{t}=\frac{{F}_{1}}{m}$
故F₂=ma₂=F₁，
加速和减速通过的位移${x}_{1}={x}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}t$，故做功W₁=W₂
受恒力F₂，做匀减速运动，加速度大小为 ${a}_{3}=\frac{{F}_{3}}{m}$，
又经过t秒后物体回到出发点，整个时间内内物体的总位移为零，所以两个过程的位移大小相等，方向相反．
取匀加速运动的速度方向为正方向，则根据位移关系得：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=-（{v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}）$
联立解得：F₁：F₃=1：3
又经时间t后物体回到出发点，所以：x₁=x₃
两个力做的功：W₁=F₁x₁，W₂=F₃x₃
解得：W₂=3W₁．
故这三个力大小之比F₁：F₂：F₃=1：1：3，三个力做功之比W₁：W₂：W₃=1：1：3，故B正确，ACD错误
故选：B

点评 在F₁和F₃的作用下，物体回到原处，说明两个过程的位移大小相等、方向相反，这是解这道题的关键点