Question

8．某同学利用倾斜气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验．实验装置如图1所示．其主要实验步骤如下：

a．用游标卡尺测量挡光条的宽度L．结果如图2所示；
b．读出导轨标尺的总长L₀，并用直尺测出导轨标尺在竖直方向的高度H₀；
c．读出滑块释放处挡光条与光电门中心之间的距离s；
d．由静止释放滑块，从数字计时器（图l中未画出）上读出挡光条通过光电门所用的时间t．
回答下列问题：
（1）由图2读出L=8.20mm．
（2）没有（选填“有”或“没有”）必要用天平称出滑块和挡光条的总质量M．
（3）多次改变光电门位置，即改变距离s，重复上述实验，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$随s的变化图象，如图3所示，当己知量t₀、s₀、L、L₀、H₀和当地重力加速度g满足表达式$\frac{1}{{{t}_{0}}^{2}}$=$\frac{1}{{{t}_{0}}^{2}}=\frac{2g{H}_{0}}{{l}^{2}{L}_{0}}{s}_{0}$时，可判断滑块下滑过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据实验的原理，抓住重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，确定是否需要测量滑块和挡光条的总质量M．
（3）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过光电门的速度，结合重力势能的减小量和动能的增加量得出验证的表达式．

解答 解：（1）游标尺上共有20小格，则精度为0.05mm，用游标卡尺测量挡光条的宽度：l=8mm+0.05×4mm=8.20mm；
（2）欲验证机械能守恒定律，即Mgssinθ=$\frac{1}{2}$M（$\frac{l}{t}$）²，θ为气垫导轨与水平面间的夹角，
只需验证gssinθ=$\frac{1}{2}$（$\frac{l}{t}$）²，可见没有必要测量滑块和档光条的总质量M；
（3）根据几何关系得sinθ=$\frac{{H}_{0}}{{L}_{0}}$，动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m（\frac{l}{{t}_{0}}）^{2}$，重力势能的减小量$△{E}_{p}=mg{s}_{0}sinθ=\frac{mg{s}_{0}{H}_{0}}{{L}_{0}}$，当$\frac{mg{s}_{0}{H}_{0}}{{L}_{0}}=\frac{1}{2}m（\frac{l}{{t}_{0}}）^{2}$，即$\frac{1}{{{t}_{0}}^{2}}=\frac{2g{H}_{0}}{{l}^{2}{L}_{0}}{s}_{0}$，滑块下滑过程中机械能守恒．
故答案为：（1）8.20，（2）没有，（3）$\frac{1}{{{t}_{0}}^{2}}=\frac{2g{H}_{0}}{{l}^{2}{L}_{0}}{s}_{0}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，通过重力势能的减小量和动能的增加量是否相等进行验证，掌握游标卡尺的读数方法，注意不需要估读．