Question

【题目】单摆测定重力加速度的实验中：

（1）实验时用20分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图甲所示，该摆球的直径________

（2）接着测量了摆线的长度为。，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力随时间变化的图像如图乙所示，写出重力加速度与、、的关系式：________。

（3）某小组改变摆线长度，测量了多组数据。在进行数据处理时，甲同学把摆线长作为摆长，直接利用公式求出各组重力加速度值再求出平均值：乙同学作出图像后求出斜率，然后算出重力加速度。两同学处理数据的方法对结果的影响是：甲________，乙________。（填“偏大”、“偏小”或“无影响”）

Answer 1

【答案】①10.10 ②③偏小，无影响

【解析】

（1）由图示游标卡尺确定游标尺的精度，游标卡尺主尺示数与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
（2）单摆的摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和，根据题意求出摆长，由图像确定单摆的周期，最后由单摆周期公式求出重力加速度的表达式；
（3）根据单摆周期公式判断甲的测量值与真实值间的关系，由单摆周期公式的变形公式求出关系表达式，然后根据图像斜率求解加速度，之后判断测量值与真实值间的关系；

（1）由图甲所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是，游标尺主尺示数是，游标尺示数是，游标卡尺示数，即摆球的直径为：；

（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，则单摆摆长为，由图乙所示图象可知，单摆的周期，由单摆周期公式可知，
重力加速度；

（3）由单摆周期公式可知，重力加速度，摆长应该是摆线长度与摆球半径之和，甲同学把摆线长作为摆长，摆长小于实际摆长，由可知，重力加速度的测量值小于真实值；
对于乙同学，若摆长为摆线长，则由可知，，其中，由此可见，与成正比，k是比例常数，在图像取两组坐标和，可以得到斜率，可知由于单摆摆长偏大还是偏小不影响图象的斜率，因此摆长偏小不影响重力加速度的测量值。