Question

【题目】如图所示，两根光滑直金属导轨MN、PQ平行倾斜放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角θ=37°，两轨道之间的距离L=0.5m。一根质量m=0.02kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与金属杆垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势E=4V、内阻r=1Ω的直流电源和电阻箱R．已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．）金属杆ab始终静止在导轨上。

(1)如果电阻箱接入电路中的电阻R=3Ω，磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向。

(2)如果磁场方向竖直向下，磁感应强度B=0.4T，金属导轨与杆的动摩擦因数μ=0.5，求为使金属杆静止，电阻箱接入电路中的电阻R的范围。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

【答案】(1)B=0.24T,方向垂直于导轨平面向下 (2)1Ω~21Ω

【解析】

（1）导体棒静止在斜面上，受到重力、安培力、支持力，当安培力恰好等于重力的分力时，此时磁感应强度B有最小值，即BIL=mgsinθ，

解得：B=0.24T, 方向垂直于导轨平面向下

（2）当摩擦力向上最大，磁场力达到最小，则电流也就达到最小，此时电阻有最大值，根据平衡可知：

mgsinθ=BI1Lcosθ+f1,

f1=μ(mgcosθ+BI1Lsinθ)

代入数据解得：R1=21Ω,

当摩擦力向下最大，此时安培力有最大值，则电流有最大值，即电阻有最小值根据平衡可知：

mgsinθ=BI2Lcosθ-f2,

f2=μ(mgcosθ+BI2Lsinθ)

代入数据解得：R2=1Ω,

所以R的范围应该在1Ω到21Ω间

故本题答案是：(1)B=0.24T,方向垂直于导轨平面向下 (2)1Ω~21Ω