如图，半径为b、圆心为Q (b, 0) 点的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在第一象限内，虚线x=2b左侧与过圆形区域最高点P的切线y=b上方所围区域有竖直向下的匀强电场。其它的地方既无电场又无磁场。一带电粒子从原点O沿x轴正方向射入磁场，经磁场偏转后从P点离开磁场进入电场，经过一段时间后，最终打在放置于x=3b的光屏上。已知粒子质量为m、电荷量为q (q> 0), 磁感应强度大小为B, 电场强度大小
，粒子重力忽略不计。求：
(1)粒子从原点O射入的速率v
(2)粒子从原点O射入至到达光屏所经历的时间t;
(3)若大量上述粒子以（1) 问中所求的速率，在xOy平 面内沿不同方向同时从原点O射入，射入方向分布 在图中45°范围内，不考虑粒子间的相互作用，求粒子先后到达光屏的最大时间差t0
(本题18分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题10分)
（1）
（2）
（3）
解析试题分析：（1）带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，设粒子运动的半径为
则有
，沿半径反向进入磁场又沿半径方向离开匀强磁场，轨迹如下图
有几何关系得
整理得
(2)粒子从O点沿x轴进入磁场后，从P点竖直向上离开磁场进入匀强电场，匀减速到0后又竖直向下匀加速进入磁场，继续圆周运动偏转90度后从x轴正方向离开磁场，如下图。
粒子在磁场中运动的周期为
，粒子在磁场中共运动两个四分之一圆周，运动的时间为
在电场中做类竖直上抛运动， 时间
粒子在无场区中做匀速直线运动到O’点时间：
粒子到屏所经历的时间：
代入速度v的表达式，得：
（3）粒子从O点沿与x轴成
入射后，速度不变，磁场不变所以半径不变。圆形磁场半径和圆周运动的半径的相同，因此图中的四边形为菱形，边长都为b,粒子沿+y方向离开磁场，再射入电场，之后又经N点沿与O点相同的入射速度离开磁场，粒子在磁场中偏转的圆心角之和为
粒子在场区中运动的时间
粒子在无场区中做匀速运动：
粒子到光屏的时间：
沿x正方向进入的粒子，最先到光屏，沿450进入粒子最后达到光屏，时间差为：
得：
考点：带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动
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（18分）如图所示，真空中有以(r,0)为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y＝r的实线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求：
（1）质子射入磁场时的速度大小。
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间。
（3）速度方向与x轴正方向成30°角(如图所示)射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。
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科目：高中物理 来源： 题型：计算题
（10分）如图所示，一个质量m=2.0×10-11kg、电荷量q=1.0×10-5C的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电场加速后，沿两平行金属板间中线水平进入电压U2=100V的偏转电场，带电粒子从偏转电场射出后，进入垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的左右边界均与偏转电场的金属板垂直。已知偏转电场金属板长L=20cm、两板间距
，匀强磁场的宽度D=10cm。求：
（1）带电粒子进入偏转电场时的速度v0；
（2）带电粒子射出偏转电场时速度v的大小和方向；
（3）为了使带电粒子不从磁场右边界射出，匀强磁场磁感应强度的最小值B。
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如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形，两个匀强电场相距为L。在该区域AB边的中点处由静止释放电子，不计电子所受重力。
（1）确定电子离开ABCD区域时的位置坐标。
（2）若已知电子电荷量为e、质量为m，求电子由静止释放到离开ABCD区域所经历的时间。
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（15分）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L.在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场. 一质量为
带电量为
的带电粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度v0沿+x方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力忽略不计）
（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？
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如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上。在A板的中央P点放置一个电子发射源。可以向各个方向释放电子，射出的初速度为v，电子打在B板上的区域面积为S，(不计电子的重力)，试求电子的比荷
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（19分）电偏转和磁偏转技术在科学上有着广泛的应用，如图所示的装置中，AB、CD间的区域有竖直方向的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。一带电粒子自O点以水平初速度
正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为
，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点。已知OP间距离为
，粒子质量为
，电量为
，粒子自身重力忽略不计。试求：
（1）P、M两点间的距离;
（2）返回O点时的速度大小;
（3）磁感强度的大小和有界匀强磁场区域的面积。
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(10分)如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，场区宽度为L，竖直方向足够长，紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B。一个质量m，电荷量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间
穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面。求：
(1)中间场区的宽度d；
(2)粒子从a点到b点所经历的时间
；
(3)当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离
。
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如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在?
m≤x≤0的区域内有磁感应强
度大小B = 4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E = 4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d = 2m。一质量m = 6.4×10-27kg、电荷量q =?3.2×10?19C的带电粒子从P点以速度v =4×104m/s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经磁场、电场偏转后，最终通过x轴上的Q点（图中未标出），不计粒子重力。求：
(1)带电粒子在磁场中运动时间；
(2)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系。
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