Question

如图所示，竖直面内水平放置的两平行金属导轨MN、PQ足够长，间距L=1m，导轨电阻不计．两导轨间存在垂直于纸面向里B=1T的匀强磁场，导轨右端N、Q连接一电路，电阻R=20Ω．间距d=0.2m的两平行金属板水平放置，板间分布有与导轨间完全相同的匀强磁场．细金属棒ab垂直放置在导轨MN、PQ上，并与导轨接触良好．金属棒的电阻r₀=1Ω，使金属棒以恒定速度v₀=15m/s沿导轨向左匀速运动，闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度v=0.1m/s沿两板间中线水平射入板间．设滑动变阻器接入电路的阻值为R_x，忽略空气对小球的作用，取g=10m/s²．
（1）当R_x=29Ω时，电阻R两端的电压是多少？
（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度方向与初速度方向间的夹角为60°，则R_x是多少？

Answer 1

分析：（1）导体棒产生感应电动势，相当于电源，与R和R_xx构成回路，根据欧姆定律和闭合电路的欧姆定律即可求得R两端的电压；
（2）小球做匀速圆周运动时，电场力与重力大小相等，方向相反，洛伦兹力提供向心力，写出方程，即可求得结果．

解答：解：金属棒ab产生的感应电动势
E₀=BLv₀=15 V①
（1）设R两端的电压为U，U=

E0R

r0+R+Rx

②
当R_x=29Ω时，联立①②式，代入数据，
解得：U=6V
（2）设小球质量为m，电荷量为q，小球做匀速圆周运动时，有：
qE=mg③
E=

U

d

④
设小球做圆周运动的半径为r，有：qvB=m

v2

r

⑤
由几何关系有：r=d⑥
联立①②③④⑤⑥式，代入数据，解得：R_x=54Ω
答：（1）当R_x=29Ω时，电阻R两端的电压是6V；（2）若小球进入板间做匀速圆周运动并与板相碰，碰时速度方向与初速度方向间的夹角为60°，则R_x是54Ω．

点评：本题将电磁感应用带电粒子在混合场中的运动结合在一起，综合性较强，应注意将其分解；