Question

汽车沿平直公路，由静止开始做匀加速直线运动，加速度a₁的大小为0.5m/s²．在20s末改做匀速直线运动，当匀速直线运动持续10s后紧急刹车，刹车过程加速度a₂的大小为2m/s²，求：
（1）汽车匀速运动时速度的大小；
（2）刹车后6s时，汽车的瞬时速度；
（3）刹车后6s内，汽车通过的位移；
（4）画出汽车运动全过程的v-t图象，并计算汽车的总位移s．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度时间图线求出汽车匀速运动的速度．
（2、3）根据速度时间公式求出汽车速度减为零所需的时间，判断汽车是否停止，再结合速度时间公式求出汽车的速度，根据位移公式求出刹车后的位移．
（4）根据汽车的运动规律作出速度时间图线．根据图线与时间轴围成的面积求出总位移的大小．

解答：解：以匀速运动方向为正方向，则汽车在匀加速过程中，v₀=0，a₁=0.5m/s²，匀加速时间t₁=20s，刹车后汽车匀减速a₂=-2m/s²，
（1）由v=v₀+at，得
匀加速20s的末速度为v₁=v₀+a₁t₁=10 m/s
匀速直线运动的速度v=v₁=10 m/s
（2）从刹车到停下经历时间t₃，则t3=

0-v1

a2

=

0-10

-2

s=5s
刹车后6s，汽车已经停下，此时速度为0
（3）汽车在刹车后5s内运动，之后保持静止．
故刹车后6s内通过的位移x=v1t3+

1

2

a2t32
代入数据解得x=25m
（4）汽车的v-t图象如图所示，汽车的总位移s=

10+35

2

×10m=225m．
答：（1）汽车匀速运动时速度的大小为10m/s；
（2）刹车后6s时，汽车的瞬时速度为零；
（3）刹车后6s内，汽车通过的位移为25m；
（4）汽车运动全过程的v-t图象如图所示，汽车的总位移s为225m．

点评：本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动，以及知道速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移．