Question

如图所示，在倾角θ=37°的斜面上有一物块，物块的重力G=40N，现有一水平推力F作用在物块上．（已知：sin37°=0.6　 cos37°=0.8 ）问：
（1）若斜面对物块的摩擦力恰好为0，求此时推力F的大小？
（2）若当F=20N时，物块恰好沿斜面向下做匀速直线运动，求斜面与物块间的动摩擦因数？（结果保留两位有效数字）
（3）若在以上动摩擦因数不变的情况下，欲使用物块沿斜面向上做匀速直线运动，求推力F的大小？）（结果保留两位有效数字）

Answer 1

解：（1）若斜面对物块的摩擦力恰好为0，物块只受到三个力的作用，其矢量图如图1所示：
则根据几何关系有：
代入数据可求得：F=30N
（2）物块沿斜面向下做匀速直线运动时，物块受力情况如图所示：
在平行斜面方向上，有：
Gsinθ=f+Fcosθ
在垂直斜面方向上，有：
Gcosθ+Fsinθ=N
又：f=μN
代入数据可求得：
斜面与物块间的动摩擦因数：μ=
（3）物块沿斜面向上做匀速直线运动时，物块受力情况如图所示：
在平行斜面方向上，有：Gsinθ+f=Fcosθ
在垂直斜面方向上，有：Gcosθ+Fsinθ=N
又：f=μN
代入数据可求得：
F=43N
答：
（1）若斜面对物块的摩擦力恰好为0，此时推力F的大小是30N．
（2）若当F=20N时，物块恰好沿斜面向下做匀速直线运动，斜面与物块间的动摩擦因数是0.18．
（3）若在以上动摩擦因数不变的情况下，欲使用物块沿斜面向上做匀速直线运动，推力F的大小是43N．
分析：（1）若斜面对物块的摩擦力恰好为0，此时物块受到重力、斜面的支持力和水平推力三个力作用，作出力的矢量三角形，求出推力的大小．
（2）分析物块的受力情况，作出力图，由平衡条件和摩擦力公式求解斜面与物块间的动摩擦因数．
（3）用同样的方法，求解推力F的大小．
点评：本题是共点力平衡问题，分析受力情况，作出力图是解题的关键，其中滑动摩擦力与物体相对运动方向相反．