Question

3．某活动小组利用图装置测当地重力加速度；钢球自由下落过程中，先通过光电门的平均速度表示钢球球心通过光电门的瞬时速度；测出钢球的直径D及两光电门间的距离h．
（1）则当地的重力加速度g为D
A．$\frac{D^2}{h}（\frac{1}{t_A^2}-\frac{1}{t_B^2}）$   B．$\frac{D^2}{2h}（\frac{1}{t_A^2}-\frac{1}{t_B^2}）$   C．$\frac{D^2}{h}（\frac{1}{t_B^2}-\frac{1}{t_A^2}）$  D．$\frac{D^2}{2h}（\frac{1}{t_B^2}-\frac{1}{t_A^2}）$
（2）在误差分析中，钢球球心通过光电门 A的瞬时速度v_A＞$\frac{D}{t_A}$（选填“＞”或“＜”）由此产生的误差不能（选填“能”或“不能”）通过增加实验次数求平均值来减小．

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出钢球通过光电门1和2的速度，结合速度位移公式求出当地的重力加速度．
根据匀变速直线运动平均速度推论比较钢球球心通过光电门A的瞬时速度和平均速度大小．

解答 解：（1）钢球通过光电门A的速度${v}_{A}=\frac{D}{{t}_{A}}$，通过光电门B的速度${v}_{B}=\frac{D}{{t}_{B}}$，
根据速度位移公式得，当地的重力加速度g=$\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2h}$=$\frac{{D}^{2}}{2h}（\frac{1}{{{t}_{B}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{A}}^{2}}）$，
故选：D．
（2）根据匀变速直线运动的规律得钢球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度，钢球球心通过光电门的瞬时速度大于钢球通过光电门的平均速度，由此产生的误差不能通过增加实验次数减小．
故答案为：（1）D，（2）＞，不能．

点评 明确其实验原理都是解决问题的关键，同时在处理数据时，要灵活应用所学运动学的基本规律．知道极短时间内的平均速度可以近似等于瞬时速度．