Question

1．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω．求：（结论中可含有π）
（1）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）计时，电动势瞬时值的表达式；
（2）交流电压表的示数；
（3）线圈转动一周外力至少做的功．

Answer 1

分析 （1）感应电动势的最大值为E_m=nBωS．从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=NBSωcosωt，由转速求出角速度ω代入解出；
（2）电路中电压表示数显示R电压的有效值，由欧姆定律求解；
（3）根据Q=I²Rt求解线框上产生的焦耳热．

解答 解：（1）感应电动势的最大值为 E_m=nBωS=100×0.5×2π×（0.1）² V=3.14 V
感应电动势的瞬时值表达式 e=E_mcosωt=3.14cos2πt V
（2）电压表示数为外电路电压的有效值，为 U=$\frac{R}{R+r}•\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=1.78V
（3）转动一周所做的功等于电流产生的热量：W=Q=$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R+r}T$=0.99J
答：
（1）感应电动势的瞬时值表达式是 e=3.14cos2πt V．
（2）交变电压表的示数是1.78V
（3）线圈转动一周线框上产生的焦耳热为0.99J．

点评 本题关键是要区分交流电的有效值、瞬时值、平均值和最大值的区别，知道电流表和电压表读数是有效值，计算热量用有效值，计算电量用平均值