Question

11．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，中间用不可伸长的轻杆连接，a与转轴OO′的距离为L，b与转轴的距离为2L．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，求小木块a和b刚要相对水平圆盘滑动时，圆盘转动的角速度ω的大小．

Answer 1

分析 木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径和角速度决定，当圆盘转速增大时，提供的静摩擦力随之而增大，当需要的向心力大于最大静摩擦力时，物体开始滑动，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：小木块a和b刚要相对水平圆盘滑动时，ab的摩擦力都达到最大静摩擦力，设此时杆的作用力大小为T，根据牛顿第二定律得：
对a有：kmg-T=mω²L
对b有：kmg+T=2mω²L
解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$
答：小木块a和b刚要相对水平圆盘滑动时，圆盘转动的角速度ω的大小为$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$．

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．