Question

如图所示，真空中以为圆心，半径r=0.1m的圆形区域内只存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域的最下端与xoy坐标系的x轴相切于坐标原点O，圆形区域的右端与平行y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴的上方足够大的范围内有方向水平向左的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁵ N/C。现从坐标原点O沿xoy平面在y轴两侧各30°角的范围内发射速率均为v₀=1.0×10⁶m/s的带正电粒子，粒子在磁场中的偏转半径也为r=0.1m，已知粒子的比荷，不计粒子的重力、粒子对电磁场的影响及粒子间的相互作用力，求：

（1）磁场的磁感应强度B的大小；

（2）沿y轴正方向射入磁场的粒子，在磁场和电场中运动的总时间；

（3）若将匀强电场的方向改为竖直向下，其它条件不变，则粒子达到x轴的最远位置与最近位置的横坐标之差。

Answer 1

（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由                            ①

可得：                          ②

（2）分析可知，带电粒子运动过程如图所示，

由粒子在磁场中运动的周期                                    ③

可知粒子第一次在磁场中运动的时间：                           ④

                                                             ⑤

粒子在电场中的加速度                                         ⑥

粒子在电场中减速到0的时间：                           ⑦

由对称性，可知运动的总时间：                ⑧

即                                                    ⑨

（3）由题意分析可知，当粒子沿着y轴两侧30⁰角射入时，将会沿着水平方向射出磁场区域，之后垂直虚线MN分别从P' 、Q'射入电场区，做类平抛运动，最终到达x轴的位置分别为最远位置P和最近位置Q。                                       

由几何关系P'到x轴的距离，                                

                                

最远位置P坐标为          

Q'到x轴的距离            

                                                                                                       

最近位置Q坐标为                                   

所以，坐标之差为                        

                                                       

评分标准：①②每式2分，③④⑤⑥⑦⑧⑨每式1分。