Question

长均为L，质量均为m的两根均匀直杆A，B，它们的上端用光滑铰链铰接，悬挂于天花板上，在距离两杆下端点均为

L

3

处，用光滑铰链M、N与弯杆C铰接，A，B两杆被弯杆C撑开的角度为2θ，弯杆C、铰链的质量均不计，如图所示，则可知弯杆C对杆A的作用力的方向为

 

，大小为F=

 

．

Answer 1

分析：通过A杆在竖直方向和水平方向平衡，结合对A杆力矩平衡，AB整体受力平衡求出弯杆C对杆A的作用力的方向和大小．

解答：解：因为AB是对称的，所以只分析A和C的受力．
 设A上铰支座对杆A的水平支座反力为R_x，竖直反力为R_y（就是支座对杆的力） 杆C对A的作用力水平为N_x，竖直为N_y，则有：
（1）水平方向力平衡：N_x=R_x
 （2）竖直力平衡：R_y+mg=N_y
（3）力矩平衡（A定点为力矩中心）：mg×

1

2

Lsinθ=N_x×

2Lcosθ

3

+N_y×

2Lsinθ

3

同时，对AB的整体来说，有：
 （4）2R_y=2mg
联立以上4个方程，解得：R_x=1.5mgtanθ，R_y=mg（方向向上），N_x=1.5mgtanθ，N_y=0．
所以弯杆C对杆A的作用力的方向水平向左，大小为1.5mgtanθ．
故答案为：水平向左，1.5mgtanθ

点评：本题考查了受力平衡，力矩平衡，对学生的能力要求较高，难度较大．