Question

某同学用电压表和电流表测量R_x的电阻，已知电压表内阻约3kΩ，电流表内阻约1Ω．

（1）某同学用如图甲所示电路测量电阻R_x，R_x的测量值比真实值

偏小

（选填“偏大”或“偏小”）；若被测电阻R_x的阻值约为10Ω，应采用图

甲

（选填“甲”或“乙”）所示由路误差会比较小．
（2）无论是用图甲还是图乙所示电路测量，都不可避免地会产生由电表内阻引起的系统误差．某学习小组设计了以下方案，以避免电表内阻引起的系统误差．该方案利用图丙所示的电路进行测量，主要实验步骤如下：
第一步：将单刀双掷开关S₂接2，闭合开关S₁，调节滑动变阻器R_p1和R_p2，使电表读数接近满量程，但不超过量程，记录此时电压表和电流表的示数U₁、I₁
①请你写出第二步操作步骤，并说明需要记录的数据；

将开关S₂接1，闭合开关S₁，保持滑动变阻器R_p1和R_p2滑片位置不变，记录此时电压表和电流表的示数U₂、I₂；

②用测得数据计算被测电阻阻值的计算式是R_x=

U1

I1

-

U2

I2

．
③简要说明此实验方案为什么能避免由电表内阻引起的实验误差．

当单刀双掷开关S₂接2，闭合开关S₁时有，

U1

I1

=R_x+R_A+R_p2；当单刀双掷开关S₂接1，闭合开关S₁时有，

U2

I2

=R_A+R_p2，所以有，R_x=

U1

I1

-

U2

I2

，该实验中电流表的内阻所产生的影响两次实验数据相减后被消除，电压表内阻对实验结果没有影响．

．

Answer 1

分析：（1）甲图采取电流表的外接法，在测量电阻电压和电流时，通过电表的误差得出测量电阻的误差．通过确定待测电阻是大电阻还是小电阻，确定电流表的内外接．
（2）分别将开关接1和2端，测量出电压表和电流表的示数，根据欧姆定律得出待测电阻的表达式，以及根据欧姆定律判断该方案电压表内阻为什么对实验结果没有影响．

解答：解：（1）电流表采用外接法时，电压表测量的电压为电阻两端的电压，考虑到电压表的内阻，电流表测量的电流为电压表和电阻的电流之和，即测得的电流偏大，根据欧姆定律，知测得的电阻偏小．
若被测电阻R_x的阻值约为10Ω，该电阻远小于电压表内阻，属于小电阻，根据“小外偏下”，知用电流表外接法测量误差较小．所以采用甲图所示电路．
（2）①将开关S₂接1，闭合开关S₁，保持滑动变阻器R_p1和R_p2滑片位置不变，记录此时电压表和电流表的示数U₂、I₂；
②③、根据欧姆定律知：

U1

I1

=R_x+R_A+R_p2；，

U2

I2

=R_A+R_p2，两式相减，则，R_x=

U1

I1

-

U2

I2

，从中可以发现电流表内阻所产生的影响两次实验数据相减后被消除，电压表内阻对实验结果没有影响．
故答案为：（1）偏小，甲  
（2）①将开关S₂接1，闭合开关S₁，保持滑动变阻器R_p1和R_p2滑片位置不变，记录此时电压表和电流表的示数U₂、I₂；
②R_x=

U1

I1

-

U2

I2

；
③当单刀双掷开关S₂接2，闭合开关S₁时有，

U1

I1

=R_x+R_A+R_p2；当单刀双掷开关S₂接1，闭合开关S₁时有，

U2

I2

=R_A+R_p2，所以有，R_x=

U1

I1

-

U2

I2

，该实验中电流表的内阻所产生的影响两次实验数据相减后被消除，电压表内阻对实验结果没有影响．

点评：解决本题的关键知道电流表内外接所引起的系统误差，知道在什么情况下选用外接法误差较小，什么情况下选用内接法误差较小．