Question

如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体

被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．

Answer 1

因为μ<tanθ，所以当F＝0时，物体不能静止．

若物体在力F的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F最小，对物体受力分析，如图甲所示，

由平衡条件：

mgsinθ＝Fcosθ＋F_f①

F_N＝mgcosθ＋Fsinθ②

F_f＝μF_N③

由①②③得F_min＝ mg

若物体在力F的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最大静摩擦力，且此时F最大，对物体受力分析，如图乙所示，

由平衡条件：

mgsinθ＋F_f＝Fcosθ①

F_N＝mgcosθ＋Fsinθ②

F_f＝μF_N③

由①②③得F_max＝ mg

故： mg≤F≤ mg

答案： mg≤F≤ mg