Question

【题目】如图所示质量为5.0kg的小车以2.0m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是四分之一光滑圆弧轨道，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小E为50N/C，磁感应强度大小B为2.0T。现有一质量为2.0kg、带负电且电荷量为0.10C的滑块以10m/s的速度向右滑入小车，当滑块运动到D点时相对地面的速度为向右的5.0m/s(g取10m/s2)

(1)滑块从A到D的过程中求小车、滑块组成的系统损失的机械能。

(2)当滑块通过D点时，立即撤去磁场要使滑块不冲出圆孤轨道求此圆弧轨道的最大半径。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，可求出滑块到达D点时车的速度，系统损失的机械能等于系统动能的减小。

（2）要使滑块不冲出圆弧轨道，滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同速度v，根据动量守恒定律和能量的转化与守恒定律求得结果。

（1）设滑块运动到D点时的速度大小为v1，小车在此时的速度大小为v2，滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒，以向右为正方向，有：mv0-Mv=mv1+Mv2
代入数据解得v2=0
则小车跟滑块组成的系统的初机械能E1=mv02+Mv2
小车跟滑块组成的系统的末机械能E2＝mv12+0
代入数据解得：E1=110J，E2=25J
小车与滑块组成的系统损失的机械能△E=E1-E2
代入数据解得：△E=85J
（2）设滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同的速度v3
则由动量守恒定律可得mv1=（M+m）v3
代入数据解得：v3＝m/s
设圆弧轨道的最大半径为R，则由能量守恒关系，有：

代入数据解得：R=0.71m