Question

5．为了探寻暗物质存在的证据，我国于2015年12月17日发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质粒子探测卫星，卫星成功进入500千米预定轨道．已知地球的半径为6400千米，同步卫星的高度为36000千米，则下列判断正确的是（　　）

• A． “悟空”的运行周期大于地球自转的周期
• B． “悟空”的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• C． “悟空”的运行线速度大于地球的第一宇宙速度
• D． “悟空”的向心加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度

Answer 1

分析 已知“悟空”做匀速圆周运动的轨道半径为r，由万有引力提供向心力即可求出运动周期T，线速度v，向心加速度a的公式．

解答 解：A、由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（R+{h}_{1}）^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+{h}_{1}）}{{T}_{1}^{2}}$
对同步卫星：$\frac{GMm′}{{（R+{h}_{2}）}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+{h}_{2}）}{{T}_{同}^{2}}$
由于同步卫星的轨道大于“悟空”的轨道，所以同步卫星的周期大于“悟空”的周期，而同步卫星的周期与地球的自转周期是相等的，所以“悟空”的运行周期小于地球自转的周期．故A错误；
B、“悟空”受到的向心力：ma=$\frac{GMm}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}$$＜\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，所以可知“悟空”的向心加速度小于地球表面的重力加速度．故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{（R+{h}_{1}）}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{（R+{h}_{1}）}$，而物体的第一宇宙速度满足$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{{R}^{2}}$，可知“悟空”的运行线速度小于地球的第一宇宙速度．故C 错误；
D、“悟空”的运行周期小于地球自转的周期，则“悟空”的运行角速度大于地球自转的角速度；又由于“悟空”的轨道半径大于地球的半径，由：a=ω²r可知，“悟空”的向心加速度一定大于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度．故D错误．
故选：B

点评 本题的关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期、向心加速度的表达式是解答的前提条件．