Question

10．如图所示，关闭动力的嫦娥二号在月球引力作用下向月球靠近，将在B处被月球引力俘获进入圆形绕月轨道．嫦娥二号顺利进入绕月轨道后，轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G．则下列说法正确的是（　　）

• A． 图中嫦娥二号正减速飞向B处
• B． 嫦娥二号在B处进入绕月轨道必须点火减速
• C． 根据题中条件可以算出月球质量
• D． 根据题中条件可以算出月球表面重力加速度

Answer 1

分析 根据力的方向与速度方向的夹角判断功的正负，从而判断加速还是减速．
根据离心运动和向心运动的规律判断由椭圆轨道到圆轨道要加速还是减速．
研究嫦娥二号绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出月球的质量．

解答 解：A、图中嫦娥二号在飞向月球的过程中，月球对嫦娥二号的万有引力与嫦娥二号速度间夹角小于90°，万有引力做正功，故嫦娥二号正在加速飞向B处，故A错误．
B、B处的物体运动以月球为中心，它的椭圆轨道速度大于圆周轨道速度．关闭动力的嫦娥二号在月球引力作用下向月球靠近，速度增加，从图形看嫦娥二号是在椭圆轨道飞行．要想进入圆周轨道，嫦娥二号必须点火减速，故B正确．
C、嫦娥二号绕月球做匀速圆周运动，故：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故C正确；
D、由于不知道月球的半径，故无法求解月球表面重力加速度，故D错误；
故选：BC．

点评 椭圆轨道与圆轨道的转换是可以通过点火加速或减速实现的．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．