Question

18．如图所示，Ⅰ、Ⅱ区域是宽度L均为0.5m的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1T，方向相反．一边长L=0.5m、质量m=0.1kg、电阻R=0.5Ω的正方形金属线框abcd的ab边紧靠磁场边缘，在外力F的作用下向右匀速运动穿过磁场区域，速度v₀=10m/s．在线框穿过磁场区的过程中，外力F所做的功为（　　）

• A． 5J
• B． 7.5J
• C． 10J
• D． 15J

Answer 1

分析 将线框穿过磁场的过程分成三段，分别根据感应电动势公式求出感应电动势，由欧姆定律求得感应电流，线框匀速穿过磁场区域时，外力做功等于线框中产生的焦耳热．

解答 解：由感应电动势公式得：E=BLv，感应电流I₁=$\frac{BLv}{R}$
0-L内，感应电流I₁=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{1×0.5×10}{0.5}$=10A，逆时针方向取正值；时间间隔t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$=0.05s
L-2L内，I₂=$\frac{2BL{v}_{0}}{R}=\frac{2×1×0.5×10}{0.5}$=20A，顺时针方向取负值；时间间隔t₂=$\frac{L}{{v}_{0}}$=0.05s
2l-3l内，I₃=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$=$\frac{1×0.5×10}{0.5}$=10A，逆时针方向取正值；时间间隔t₃=$\frac{L}{{v}_{0}}$=0.05s
因为线框匀速运动，所以外力做的功等于电流做的功
W=${I}_{1}^{2}R{t}_{1}+{I}_{2}^{2}R{t}_{2}+{I}_{3}^{2}R{t}_{3}$=10²×0.5×0.05+20²×0.5×0.05+10²×0.5×0.05=15J，故ABC错误，D正确；
故选：D

点评 本题是电磁感应与力学、电路知识的综合，掌握电磁感应中的基本规律，如法拉第定律、欧姆定律，结合焦耳定律这样列式求解．