Question

5．始于平直公路上的甲、乙两物体相距s，甲、乙速度v₁作匀速直线运动，乙同时在甲的前方开始做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动，甲、乙两物体的运动方向相同，问：v₁须满足什么条件时，甲、乙：
（1）相遇一次；
（2）相遇两次；
（3）不能相遇．

Answer 1

分析 相遇时，甲、乙位移之差等于s，根据位移时间公式列式关于时间的表达式，若时间只有一解，相遇一次，有两解，相遇两次．无解，不能相遇．结合数学知识解答．

解答 解：设两车经过时间t相遇．则有：v₁t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=s
即：$\frac{1}{2}a{t}^{2}$-v₁t+s=0
则有：△=${v}_{1}^{2}$-4×$\frac{1}{2}a×s$=${v}_{1}^{2}$-2as
当△=0即v₁=$\sqrt{2as}$时，t只有一解，即相遇一次；
当△＞0即v₁＞$\sqrt{2as}$时，t有两解，即相遇两次；
当△＜0即v₁＜$\sqrt{2as}$时，t无解，不能相遇．
答：（1）当v₁=$\sqrt{2as}$时，相遇一次；
（2）当v₁＞$\sqrt{2as}$时，相遇两次；
（3）当v₁＜$\sqrt{2as}$时，不能相遇．

点评 本题考查了求两车相遇的条件，分析清楚车的运动过程，应用匀变速直线运动规律列式，即可正确解题．要有运用数学知识分析物理问题的能力．