Question

15．物体做直线运动的位移方程为S（t）=3t²-5t（位移单位：m，时间单位：s）
（1）求物体从2s到4s的平均速度以及从t=2到t=2+△t的平均速度；
（2）求物体在2s时的瞬时速度；
（3）求物体在[t₀，t₀+△t]时的平均速度；
（4）求物体在t₀时的瞬时速度；
（5）求物体在2s时的瞬时加速度．

Answer 1

分析 根据位移时间公式得出物体的位移，根据平均速度的定义式求出平均速度的大小，根据速度时间公式求出瞬时速度的大小．

解答 解：（1、2）物体2s到4s内的位移为：
△x=（3×16-5×4）-（3×4-5×2）m=26m，
则2s到4s的平均速度为：
$\overline{v}=\frac{△x}{△t}=\frac{26}{2}m/s=13m/s$．
根据s=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=3{t}^{2}-5t$得初速度v₀=-5m/s，加速度a=6m/s²，
则2s末的速度为：v₂=v₀+at₂=-5+6×2m/s=7m/s，
则从t=2到t=2+△t内的位移为：$x′={v}_{2}△t+\frac{1}{2}a△{t}^{2}$=$7△t+\frac{1}{2}×6×△{t}^{2}=7△t+3△{t}^{2}$，
平均速度为：$\overline{v}=\frac{x′}{△t}=7+3△t$．
（3、4）t₀末的速度为：v₁=v₀+at₀=-5+6t₀，
则在[t₀，t₀+△t]这段时间内的位移为：x=${v}_{1}△t+\frac{1}{2}a△{t}^{2}$=（5+6t₀）△t+3△t²，
则平均速度为：$\overline{v}=\frac{x}{△t}$=5+6t₀+3△t．
（5）物体的加速度不变，则2s时的瞬时加速度为6m/s²．
答：（1）物体从2s到4s的平均速度为13m/s，从t=2到t=2+△t的平均速度为7+3△t．
（2）物体在2s时的瞬时速度为7m/s．
（3）物体在[t₀，t₀+△t]时的平均速度为5+6t₀+3△t．
（4）物体在t₀时的瞬时速度为-5+6t₀．
（5）物体在2s时的瞬时加速度为6m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式、速度时间公式，并能灵活运用，知道平均速度等于位移与时间的比值．