Question

5．在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v₀，求以什么角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？

Answer 1

分析 斜上抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是竖直上抛运动；根据分速度公式列式，结合分位移公式列式求解即可．

解答 解：铅球沿水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是竖直上抛运动，设初速度的方向与水平方向之间的夹角为θ，则：
v_x=v₀cosθ，v_y=v₀sinθ
设运动的时间为t，则竖直方向：$-h={v}_{y}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}={v}_{0}t•sinθ-\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ①
水平方向：x=v_xt=v₀•tcosθ   ②
联立①②得：$θ=si{n}^{-1}\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2{v}_{0}^{2}+2gh}}$，$x=\frac{{v}_{0}\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}}{g}$
答：以$θ=si{n}^{-1}\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2{v}_{0}^{2}+2gh}}$角度掷球时，水平射程最远；最远射程为$\frac{{v}_{0}\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}}{g}$．

点评 本题关键是明确斜抛运动的水平分运动和竖直分运动的运动性质，然后结合分速度公式和分位移公式列式求解．
该题为竞赛题，对运算的能力要求太高，一般的情况下，不建议做这一类的题目．