Question

5．两块带电的平行金属板相距d，水平放置，两板之间的电势差为U，在两板间与下极板相距0.25d处有一粒质量为m的尘埃，这时尘埃处于静止状态．
（1）这粒尘埃的带电量大小是多少？
（2）若在某时刻两板间的电压突然变为0.6U，则尘埃运动到极板时的速度是多大？这一运动中尘埃的电势能变化了多少？

Answer 1

分析 （1）根据平衡求出这粒尘埃的电荷量．
（2）根据牛顿第二定律求出尘埃的加速度，结合速度位移公式求出尘埃到达极板时的速度大小，根据动能定理求出电场力做功，结合电场力做功与电势能变化的关系求出电势能的变化量．

解答 解：（1）根据平衡有：mg=$q\frac{U}{d}$，
解得：q=$\frac{mgd}{U}$．
（2）根据牛顿第二定律得，尘埃的加速度为：
a=$\frac{mg-q\frac{0.6U}{d}}{m}=\frac{0.4mg}{m}=0.4g$，
根据v²=2a×0.25d得：
v=$\sqrt{0.2gd}$．
根据动能定理得：
mg×$0.25d+{W}_{电}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得电场力做功为：
${W}_{电}=-\frac{3}{20}mgd$．
则电势能增加为$\frac{3}{20}mgd$．
答：（1）这粒尘埃的带电量为$\frac{mgd}{U}$；
（2）尘埃运动到极板时的速度为$\sqrt{0.2gd}$，这一过程中尘埃的电势能增加了$\frac{3}{20}mgd$．

点评 本题考查了共点力平衡、牛顿第二定律、动能定理的综合运用，知道电场力做功等于电势能的减小量．