Question

10．质量m=1kg的滑块受到一个沿斜面方向的外力F作用，从斜面底端开始，以初速度v_o=3.6m/s沿着倾角为37°足够长的斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.8．滑块向上滑动过程中，一段时间内的速度一时间图象如图所示（g取l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）滑块上滑过程中加速度的大小；
（2）滑块所受外力F；
（3）当滑块到最高点时撤除外力，此后滑块能否返回斜面底端？若不能返回，求出滑块停在离斜面底端的距离；若能返回，求出返回斜面底端时的速度．

Answer 1

分析 1）根据速度-时间图象的斜率表示加速度即可求解；
（2）设F沿斜面向上，对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律列式求解外力F，若F为负值，则方向与假设方向相反；
（3）滑块到最高点时速度为零，撤除外力后 mgsinθ＜μmgcosθ，所以滑块不能返回斜面底端，根据运动学公式求出滑块停在离斜面底端的距离

解答 解：（1）由速度图象可得，加速度大小为：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{3.6-1.2}{0.16}m{/s}^{2}=15m{/s}^{2}$
（2）设F沿斜面向上，由牛顿第二定律得：-（F-mgsin37°-μmgcos37°）=ma
F=mgsin37°+μmgcos37°-ma=-2.6N
负号说明F的方向沿斜面向下．
（3）撤掉力F后，由于mgsin37°=1×10×0.6N=6N＜μmgcos37°=0.8×1×10×0.8N=6.4N
故物体不会返回．
物体离斜面的距离为：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{3.6}^{2}}{2×15}m=0.43m$
答：（1）滑块上滑过程中加速度的大小为15m/s²；
（2）滑块所受外力F为2.6牛，方向沿斜面向下；
（3）当滑块到最高点时撤除外力，此后滑块不能返回，滑块停在离斜面底端0.43米处．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确对滑块进行受力分析，能根据图象得出有效信息，难度适中．