Question

4．2008年9月25日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船．如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，且已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G．试求：
（1）地球的质量；
（2）飞船线速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力提供向心力求出地球的质量．
（2）根据线速度与周期的关系，结合轨道半径求出飞船的线速度．

解答 解：（1）根据$G\frac{Mm}{（R+H）^{2}}=m（R+H）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，
地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$．
（2）飞船的线速度v=$\frac{2π（R+H）}{T}$．
答：（1）地球的质量为$\frac{4{π}^{2}（R+H）^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）飞船线速度的大小为$\frac{2π（R+H）}{T}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用，对于第一问，也可以根据万有引力等于重力进行求解．