Question

如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，，。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求：

（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

（2）电场强度的大小和方向。

Answer 1

（1） （2） 电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°

【解析】

试题分析：（1）设小球的初速度为，初动能为，从点运动到A点的时间为t，令OA=d，则OB=d，根据平抛运动的规律有

①

②

又有 ③

由①②③式得 ④

设小球到达A点时的动能为,则

⑤

由④⑤式得

⑥

（2）加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小和,由能量守恒及④式得

⑦

⑧

在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有

⑨

解得x=d，MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得

⑩

即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。

设场强的大小为E，有

（11）

由④⑦（11）式得 （12）

考点：本题考查类平抛运动和动能定理。