Question

5．一根质量为m且质量均匀分布的弹簧，放在光滑水平面上，在其一端作用一水平力F使其平动时，长度为L．将此弹簧一端悬挂在天花板上平衡时，弹簧长度小于L．此时若在弹簧下端应挂质量m′=$\frac{F-mg}{2g}$的重物，平衡后可使弹簧的长度等于L．

Answer 1

分析 弹簧质量均匀，前后都长为L，说明弹簧平均弹力应相同．根据水平时的拉力求出平均弹力，再求悬挂时平均弹力，即可求解．

解答 解：据题知，弹簧质量均匀，两种情况下弹簧的长度都为L，说明弹簧平均弹力应相同．
水平时平均弹力 $\overline{F}$=$\frac{0+F}{2}$=$\frac{F}{2}$
悬挂时平均弹力  $\overline{F}$=$\frac{mg+0}{2}$+m'g
联立解得 m′=$\frac{F-mg}{2g}$
故答案为：$\frac{F-mg}{2g}$

点评 解决本题的关键要抓住弹簧的平均弹簧相同，要知道弹簧的弹力与伸长的长度成正比，所以平均弹力等于初末弹力的平均值．