Question

【题目】两平行金属导轨水平放置，导轨间距。一质量的金属棒垂直于导轨静止放在紧贴电阻处，电阻，其他电阻不计。矩形区域内存在有界匀强磁场，磁场的磁感应强度大小，金属棒与两导轨间的动摩擦因数均为，电阻与边界的距离。某时刻金属棒在一水平外力作用下由静止开始向右匀加速穿过磁场，其加速度大小，取。

(1)求金属棒穿过磁场的过程中平均电流的大小；

(2)若自金属棒进入磁场开始计时，求金属棒在磁场中运动的时间内，外力随时间变化的关系。

(3)求金属棒穿过磁场的过程中所受安培力的冲量的大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2)其中；(3)。

【解析】

(1)设金属棒到达磁场左、右边界、时的速度分别为、则有

解得

由电磁感应规律，金属棒的平均感应电动势

金属棒穿过磁场的过程中平均电流的大小

联立以上各式，解得

。

(2)金属棒在磁场中运动时产生感应电动势，金属棒中有感应电流，则金属棒速度为时受到的安培力

由牛顿第二定律得

又因为

所以在金属棒进入磁场后，拉力

代入数据得

其中。

(3)由(2)可知，金属棒在通过磁场的过程中所受安培力的大小

画出安培力随时间变化的图象如图乙所示

乙

图中

金属棒穿过磁场的过程中，其受到的安培力的冲量即为图线与横轴所围图形的面积，即