Question

质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep=-

GMm

r

，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来的在半径为R₁的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R₂，此过程中因摩擦而产生的热量为（　　）

A．GMm( 1 R2 - 1 R1 )	B．GMm( 1 R1 - 1 R2 )
C． GMm 2 ( 1 R2 - 1 R1 )	D． GMm 2 ( 1 R1 - 1 R2 )

Answer 1

卫星做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则
轨道半径为R₁时  G

Mm

R 21

=m

v 21

R1

  ①，卫星的引力势能为E_P1=-

GMm

R1

  ②
轨道半径为R₂时 G

Mm

R 22

=m

v 22

R2

  ③，卫星的引力势能为E_P2=-

GMm

R2

 ④
设摩擦而产生的热量为Q，根据能量守恒定律得：
  

1

2

m

v

21

+E_P1=

1

2

m

v

22

+E_P2+Q  ⑤
联立①～⑤得Q=

GMm

2

（

1

R2

-

1

R1

）
故选C