Question

如图所示，用折射率的玻璃做成内径为R、外径为的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴平行，试求：
小题1:球壳内部有光线射出的区域；
小题2:要使球壳内部没有光线射出，至少用多大的遮光板，如何放置才行? 
 

Answer 1

小题1:当射向外球面的入射光线的入射角小于时，这些光线都会射出内球面．因此，以为中心线，上、下（左、右）各的圆锥球壳内有光线射出．
小题2:至少用一个半径为R的遮光板，圆心过轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出．

小题1:设光线射入外球面，沿ab方向射向内球面，刚好发生全反射，则

∴ （2分）
在中，，
∴ （2分），  
即（1分），则（1分）
又，由   （2分），得

∴（1分）
即（1分）
当射向外球面的入射光线的入射角小于时，这些光线都会射出内球面．因此，以为中心线，上、下（左、右）各的圆锥球壳内有光线射出．（2分）
小题2:由图中可知，，所以，至少用一个半径为R的遮光板，圆心过轴并垂直该轴放置，才可以挡住射出球壳的全部光线，这时球壳内部将没有光线射出．（3分）