Question

如图所示，质量M = 8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F = 8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m = 2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ = 0.2，小车足够长．求：

⑴刚放上小物块时，小物块与小车的加速度分别是多少？
⑵从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少？(取g = 10m/s²)．

Answer 1

⑴a₁＝2m/s²，a₂＝0.5m/s²；⑵x＝2.1m。

解析试题分析：⑴在刚放上小物块时，由于小车已有速度v₀＝1.5m/s，因此小物块将在小车上向左滑动，对小物块将受到小车向右的滑动摩擦力f作用，有：f＝μmg        ①
根据牛顿第二定律有：f＝ma₁           ②
由①②式联立解得此时小物块的加速度为：a₁＝μg＝2m/s²       ③
小车在水平方向受水平恒力F和小物块的滑动摩擦力f′作用，根据根据牛顿第二定律有：F－f′＝Ma₂④
根据牛顿第三定律有：f′＝f          ⑤
由①④⑤式联立解得此时小车的加速度为：a₂＝＝0.5m/s²        ⑥
⑵设小物块放上小车后经过时间t₀，两者速度相等为v，根据匀变速直线运动公式有：v＝a₁t₀     ⑦
对小车有：v＝v₀＋a₂t₀              ⑧
由③⑥⑦⑧式联立解得：t₀＝＝1s＜1.5s，因此两者获得相等速度后相对静止，设往后两者运动的加速度为a，根据牛顿第二定律有：F＝(M＋m)a       ⑨
在前1s内，小物块的位移为：x₁＝     ⑩
在剩余时间内小物块的位移为：x₂＝v(t－t₀)＋           ?
所以从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移为：x＝x₁＋x₂     ?
由⑦⑨⑩??式联立解得：x＝2.1m
考点：本题主要考查与牛顿运动定律有关的具有不同加速度的连接体问题，属于较难题。