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(2013?天河区一模)如图,竖直固定轨道abcd段光滑,长为L=1.0m的平台de段粗糙,abc段是以O为圆心的圆弧.小球A和B紧靠一起静止于e处,B的质量是A的4倍.两小球在内力作用下突然分离,A分离后向左始终沿轨道运动,与de段的动摩擦因数μ=0.2,到b点时轨道对A的支持力等于A的重力的
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,B分离后平抛落到f点,f到平台边缘的水平距离S=0.4m,平台高h=0.8m,g取10m/s2,求:
(1)AB分离时B的速度大小vB
(2)A到达d点时的速度大小vd
(3)圆弧abc的半径R.
分析:(1)分离后做平抛运动,由平抛运动规律可以求得B的速度;
(2)AB分离时,由动量守恒定律列式,A球由e到d根据动能定理列式,联立方程即可求解;
(3)A球由d到b根据机械能守恒定律列式,在b点根据牛顿第二定律列式,联立方程即可求解;
解答:解:(1)B分离后做平抛运动,由平抛运动规律可知:
h=
1
2
gt2
vB=
s
t
  
代入数据得:vB=1 m/s
(2)AB分离时,由动量守恒定律得:
mAve=mBvB    
A球由e到d根据动能定理得:
-μmAgl=
1
2
mAvd2-
1
2
mAve2       
代入数据得:vd=2
3
m/s
(3)A球由d到b根据机械能守恒定律得:
mAgR=
1
2
mAvd2-
1
2
mAvb2
A球在b由牛顿第二定律得:
mAg-
3
5
mAg=mA 
vb2
R
       
代入数据得:R=0.5m
答:(1)AB分离时B的速度大小为1 m/s;
(2)A到达d点时的速度大小为2
3
m/s;
(3)圆弧abc的半径R为0.5m.
点评:本题考查了动量守恒、动能定理、机械能守恒定律等规律的直接应用,较好的考查了学生综合应用知识的能力.
练习册系列答案
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(2013?天河区一模)如图a,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=
d
2
,一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动,棒的右端存在一个垂直纸面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场.棒进入磁场的同时,粒子源P释放一个初速度为零的带电粒子,已知带电粒子质量为m,电荷量为q,粒子能从N板加速到M板,并从M板上的一个小孔穿出.在板的上方,有一个环形区域内存在磁感应强度大小也为B,垂直纸面向外的匀强磁场.已知外圆半径为2d,内圆半径为d,两圆的圆心与小孔重合(粒子重力不计).

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(2)若要求粒子不能从外圆边界飞出,则ab棒运动速度v0的取值范围是多少?
(3)若棒ab的速度
v
0
=
qBd
m
,为使粒子不从外圆飞出,可通过控制导轨区域磁场的宽度S(如图b),则该磁场宽度S应控制在多少范围内?

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