Question

（2007?黄冈一模）如图所示，带电荷量为+q、质量为m的粒子（不计重力）由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U₀，板间距离为d，中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀．
（1）为使加速的粒子进入CD板间做匀速直线运动，求加速电压U．
（2）设沿直线飞越CD间的粒子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，粒子飞入筒内与筒壁碰撞后速率、电荷量都不变，为使粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出，请在图中画出离子的运动轨迹并求出筒内磁感应强度B的可能值．

Answer 1

分析：（1）当粒子在CD间做匀速直线运动时，知洛伦兹力和电场力平衡，根据平衡求出速度，再根据动能定理求出加速的电压．
（2）根据粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出作出可能的轨迹图，根据几何关系，求出粒子做圆周运动的半径，根据圆周运动的半径公式求出磁感应强度的大小．

解答：解：（1）加速过程有qU=

1

2

mv₀²①?
在CD间做匀速直线运动有：qE=B₀qv₀②?
且E=

U0

d

③?
由①②③式可得：U=

mU02

2qB02d2

（2）带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，
由②③可得：v₀=

U0

B0d

粒子在圆形磁场中有Bqv₀=m

v02

r

所以B=

mv0

qr

=

mU0

B0dqr

如图所示r=Rtanθ?
第一种情况：θ=

1

2

×

2π

5

=

π

5

，所以r=Rtan

π

5

所以B=

mU0

B0dqr

=

mU0

qB0dRtan π 5

第二种情况：θ′=

2π

5

，r′=Rtan

2π

5

所以B′=

mU0

qB0dRtan 2π 5

答：（1）加速电压U为

mU02

2qB02d2

．
（2）筒内磁感应强度B的可能值为

mU0

qB0dRtan π 5

、

mU0

qB0dRtan 2π 5

．

点评：解决本题的难点确定出粒子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出的轨迹图，从而根据几何关系确定半径，再根据半径公式得出磁感应强度．