Question

14．两块水平放置的平行金属板，板间距离d=l×10^-2m，从两板左端正中间有带电粒子沿水平方向持续射入两板间，如图甲所示，已知粒子的电量q=l×10^-10C，质量m=l×10^-20kg．当两极板不带电时，这些粒子通过两板之间的时间均为t₀=l×10^-8s；若在两极板上加一按图乙所示规律变化的电压，在不计粒子的重力及粒子间相互作用力的情况下，解答下列问题：
（1）试通过计算，判断在t=0.4×10^-8s时刻进入电场的粒子能否飞出电场．
（2）若从某时刻射入的粒子，恰好能从右侧极板边缘飞出，求该粒子飞出时动能的增量．

Answer 1

分析 （1）金属板间有电场时，带电粒子做类平抛运动，无电场时，做匀速直线运动，水平方向总是做匀速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求竖直方向的位移y，根据y与$\frac{1}{2}$d的大小，分析能否飞出．
（2）若粒子恰能飞出两板间，在竖直方向有两种运动情况：先静止再匀加速和先加速再匀速，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出偏移距离，再由动能定理求粒子飞出时动能的增量△E_k．

解答 解：（1）粒子在电场中的加速度为：a=$\frac{qU}{md}$=2×10¹⁴m/s²                     
当t=0.4×10^-8s时刻进入电场，考虑竖直方向运动，前0.6×10^-8s匀加速运动，后0.4×10^-8s做匀速运动．竖直方向位移为：
S_y′=s₁+s₂=$\frac{1}{2}$at²+at（T-t）=0.84×10^-2m＞$\frac{1}{2}$d=0.5×10^-2m      
故粒子不能飞出两板间                           
（2）若粒子恰能飞出两板间，有两种情况
a．竖直方向先静止再匀加速，有：
S_y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$d          
得：t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×10^-8s       
动能的增量为：△E_k=$\frac{1}{2}$Uq=1×10^-8J                                 
b．竖直方向先匀加速再匀速
 S_y=S₁+S₂=$\frac{1}{2}$at²+at（T-t）=$\frac{1}{2}$d            
得：t=（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）×10^-8s   
则有：S₁=$\frac{1}{2}$at²=（1.5-$\sqrt{2}$）×10^-2m                        
所以△E_k=EqS₁=$\frac{Ud{S}_{1}}{d}$=（3-2$\sqrt{2}$）×10^-8≈0.17×10^-8J        
答：（1）通过计算知在t=0.4×10^-8s时刻进入电场的粒子不能飞出电场．
（2）该粒子飞出时动能的增量是1.7×10^-7J．

点评 本题考查带电粒子在周期性电场中运动问题，分析粒子的运动情况，明确粒子在电场中的两种运动的类型是关键，运用运动的分解法进行研究．