Question

4．如图所示，一个初动能为E_k的带电粒子a（不计重力），水平射入两块带等量异种电荷的平行金属板间，飞出时动能为3E_k．如果该粒子飞出时的动能变为4.5E_k，则该粒子射入时的速度大小应变为原来的（　　）

• A． 1.5倍
• B． 2倍
• C． 3倍
• D． 4倍

Answer 1

分析 两个过程中带电粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两过程初速度不同故在磁场中运动时间不同，在竖直方向的位移不同，最后用动能定理求解．

解答 解：设粒子第一个过程中初速度为v₀，极板的长度为L，则有：E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．
第一个过程中沿电场线方向的位移为：y₁=$\frac{1}{2}$a（$\frac{L}{{v}_{0}}$）²；
第一个过程由动能定理得：qEy₁=3E_k-E_k
第二个过程的末动能为4.5E_k，设其初速度为nv₀．
第二个过程中沿电场线方向的位移为：y₂=$\frac{1}{2}$a（$\frac{L}{n{v}_{0}}$）²=$\frac{1}{{n}^{2}}{y}_{1}$
由动能定理得：-qEy₂=4.5E_k-$\frac{1}{2}m（n{v}_{0}）^{2}$=4.5E_k-n²•E_k
解得：n=2
即该粒子射入时的速度大小应变为原来的2倍．
故选：B．

点评 本题是动能定理和类平抛运动知识的综合应用，用相同的物理量表示电场力做功是解题的关键．