Question

20．将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m₁、m₂的物体（两物体均可看成质点，m₂悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示．已知此时m₁与半球的球心O的连线与水平线成53°角，m₁与半球面的动摩擦因数为μ=0.5，并假设m₁所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6）（　　）

• A． 当$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{3}{5}$时，半球体对m₁摩擦力为零
• B． 当1≤$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$＜$\frac{5}{3}$时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线沿球面向上
• C． 当$\frac{5}{3}$＜$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≤5时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线沿球面向上
• D． 无论$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$的比值如何，地面对半球体的摩擦力都为零

Answer 1

分析 在分析和求解物理连接体问题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题．其方法有两种：一是隔离法，二是整体法．当要求的量不是连接体内部的力时，可以将连接体当作一个物体，即整体法；当要求解连接体内部的力时，用隔离法．

解答 解：A、若半球体对m₁的摩擦力为零，对m₁受力分析，如图

将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到
x方向 T-m₁gcos53°=0
y方向 N-m₁gsin53°=0
据题意 T=m₂g
解得
$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{5}{3}$，故A错误；
B、当1≤$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$＜$\frac{5}{3}$时，有T=m₂g＞mgsin53°，即拉力大于重力的下滑分量，m₂有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，故B错误；
C、当$\frac{5}{3}$＜$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$≤5时，有T=m₂g＜mgsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m₂有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，故C正确；
D、对半球体m₁、m₂整体受力分析，只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故D正确；
故选：CD

点评 隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成；所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用；无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量．